Задача 60932

Темы:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

При каких p и q уравнению  x² + px + q = 0  удовлетворяют два различных числа 2p и  p + q?

Решение

По теореме Виета  3p + q = – p,  2p(p + q) = q.  Из первого уравнения  q = – 4p.  Подставив во второе, получим  6p² = 4p,  откуда  p = 0  или  p = ²/₃.  Первый случай не удовлетворяет условию.

Ответ

p = ²/₃,  q = – ⁸/₃.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	1
Название	Квадратный трехчлен
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	06.009