Задача 60933

Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

Условие

При каких a уравнение
  а)  ax² + (a + 1)x – 2 = 0;
  б)  (1 – a)x² + (a + 1)x – 2 = 0
имеет два различных корня?

Подсказка

Не забудьте, что коэффициент при x² не должен обращаться в нуль.

Ответ

а) $a < -5-2\sqrt{6}$, $2\sqrt{6}-5 < a < 0$, $a>0$;

б)  $a < 1$, $1 < a < 3$, $a > 3$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	1
Название	Квадратный трехчлен
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	06.010