ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60954
Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При каких значениях параметра a оба корня уравнения  (2 – a)x² – 3ax + 2a = 0  больше ½?


Решение

  При  a < 0  и при  a > 2  коэффициент при x² и свободный член имеют разные знаки, то есть один из корней отрицателен. При  a = 0  один из корней равен 0, при  a = 2  уравнение имеет только один корень.
  Рассмотрим участок  0 < a < 2.  Дискриминант  D = 9a² – 8a(2 – a) = 17a² – 16a  положителен при  a > 16/17.  При этих значениях a
f(½) = ¼ (2 – a) – 3/2 a + 2a = ¼ a + ½ > 0  и абсцисса вершины     следовательно, оба корня больше ½.


Ответ

При  16/17 < a < 2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 1
Название Квадратный трехчлен
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.031

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .