ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60955
Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При каких значениях параметра a оба корня уравнения  (1 + a)x² – 3ax + 4a = 0  больше 1?


Решение

  Заметим, что  a ≠ – 1.
  Дискриминант  9a² – 16a(1 + a) > 0,  поэтому  7a² + 16a < 0.  Тем самым область значений a сужается до интервалов  (– 16/7, –1)  и  (– 1, 0).
  Далее, абсцисса вершины параболы должна быть больше 1:     Решение этого неравенства сужает область значений a до  (– 16/7, –1).   При таких значениях a ветви параболы направлены вниз. Поэтому значение трёхчлена в точке 1 должно быть отрицательно:  (1 + a) – 3a + 4a = 2a + 1 < 0.  Это условие выполнено на всем указанном интервале.


Ответ

При  – 16/7 < a < – 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 1
Название Квадратный трехчлен
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.032

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .