Задача 60957

Темы:    [ Симметрические многочлены ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения  x² – (m + 1)x + m – 1 = 0  является наименьшей?

Решение

Сумма квадратов корней  (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = (m + 1)² – 2(m – 1) = m² + 3  минимальна при  m = 0.  Заметим, что при этом уравнение
x² – x – 1 = 0  имеет корни.

Ответ

При m = 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	1
Название	Квадратный трехчлен
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	06.034