ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61006
Тема:    [ Разложение на множители ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли разложить на множители с целыми коэффициентами многочлен  x4 + x3 + x2 + x + 12?


Решение

Попробуем представить данный многочлен в виде  (x2 + ax + 3)(x2 + bx + 4).  Раскрыв скобки. получим соотношения
a + b  = 1,  ab + 3 + 4 = 1,  4a + 3b = 1.  Вычитая из третьего равенства утроенное первое, получим  a = –2.  Отсюда  b = 3,  что удовлетворяет и второму соотношению. Итак,  x4 + x3 + x2 + x + 12 = (x2 – 2x + 3)(x2 + 3x + 4).


Ответ

Можно.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 3
Название Разложение на множители
Тема Формулы сокращенного умножения
задача
Номер 06.083

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .