Задача 61068

Тема:    [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Условие

Дайте геометрическую интерпретацию следующих неравенств:
  а)  |z + w| ≤ |z| + |w|;   б)  |z – w| ≥ ||z| – |w||;   в)  |z – 1| ≤ |arg z|,  если  |z| = 1.

Ответ

а) Длина стороны треугольника не превосходит суммы длин двух других его сторон.
б) Длина стороны треугольника не меньше модуля разности двух других его сторон.
в) Хорда короче дуги, которую она стягивает.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.004