Задача 61075

Темы:    [ Комплексные числа (прочее) ] [ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что для произвольных комплексных чисел z> и w выполняется равенство  |z + w|² + | z – w|² = 2(|z|² + |w|²).
Какой геометрический смысл оно имеет?

Ответ

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.011