Задача 61082

Тема:    [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Решите в комплексных числах уравнения:
  а)  z⁴ – 4z³ + 6z² – 4z – 15 = 0;   б)  z³ + 3z² + 3z + 3 = 0;   в)  z⁴ + (z – 4)⁴ = 32;   г)  

Подсказка

а)  (z – 1)⁴ = 16.   б)  (z + 1)³ = –2.   в) Сделайте замену  w = z – 2.

Ответ

а)  z = –1, 3, 1 ± 2i;   б)  z = –1 – ,     в)  z = 2, 2 ± 2i;   г)  tg(^π/₁₆ + ^kπ/₄)  (k = 0, 1, 2, 3).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.018