ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61096
Темы:    [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вычислите:
  а)  cos /7 + cos /7 + cos /7;
  б)   cos /7 cos /7 cos /7.


Подсказка

  а) Первый способ. Пусть  z = cos /7 + isin /7.   Тогда

  Второй способ.   2sin α (cos 2α + cos 4α + cos 6α) = sin 3α – sin α + sin 5α – sin 3α + sin 7α – sin 5α = sin 7α – sin α.

  б)  cos α cos 2α cos 3α = ½ cos 2α (cos 2α + cos 4α) = ¼ (1 + cos 4α + cos 2α + cos 6α).


Ответ

а) – 1/2;  б) 1/8.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 7
Название Комплексные числа
Тема Неизвестная тема
параграф
Номер 1
Название Комплексная плоскость
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 07.032

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .