Задача 61128

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Условие

а) Докажите равенство  

б) Вычислите суммы  

Решение

  а) Пусть     тогда     ω³ = 1,  1 + ω + ω² = 0,

  Сложив три суммы:

 

 

 

получим

 

  б) Аналогично получаем

 

 

Ответ

б)  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.064