Задача 61134

Темы:    [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что корни уравнения    где a, b, c – попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника).

Решение

Если точка z лежит вне треугольника abc, то векторы  z – a,  z – b,  z – c  располагаются в некоторой полуплоскости. Сумма их обратных величин не может равняться нулю согласно задаче 61132 б).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.070