Задача 61138
|
|
 |
Условие
Докажите, что при любых целых a и натуральном n выражение (a + 1)2n+1 + an+2 делится на a² + a + 1.
Решение
Пусть b = a² + a + 1. Заметим, что a + 1 ≡ – a² (mod b), a³ ≡ 1 (mod b). Поэтому
(a + 1)2n+1 + an+2 ≡ – a4n+2 + an+2 ≡ – an+2 + an+2 ≡ 0 (mod b), что и требовалось.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 7 |
| Название | Комплексные числа |
| Тема | Неизвестная тема |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Комплексная плоскость |
| Тема | Неизвестная тема |
| задача | |
| Номер | 07.074 |
