Задача 61172

Темы:    [ Тригонометрические уравнения ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Найдите все корни x_k уравнения

cos x + cos 2x + cos 3x + = 0.

Какому алгебраическому уравнению удовлетворяют числа 2 cos x_k?

Ответ

x_k = (k = 1, 2, 3); x³ + x² - 2x - 1 = 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	8
Название	Алгебра + геометрия
Тема	Неопределено
параграф
Номер	1
Название	Геометрия помогает алгебре
Тема	Неопределено
задача
Номер	08.011