Информация о задаче

Задача 61200

Тема:

[

Тригонометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите равенство:

cos $\displaystyle {\frac{\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{2\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{3\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{4\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{5\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{6\pi}{15}}$ cos $\displaystyle {\frac{7\pi}{15}}$ = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{2}}\right.$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{2}}\right)^{7}_{}$ .

Подсказка

Найдите отдельно произведение cos ${\frac{\pi}{15}}$ cos ${\frac{2\pi}{15}}$ cos ${\frac{4\pi}{15}}$ cos ${\frac{7\pi}{15}}$ и cos ${\frac{3\pi}{15}}$ cos ${\frac{6\pi}{15}}$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	8
Название	Алгебра + геометрия
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Тригонометрия
Тема	Тригонометрия (прочее)
задача
Номер	08.039