ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61202
Тема:    [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Упростите выражения:
а) sin$ {\dfrac{\pi}{2n+1}}$sin$ {\dfrac{2\pi}{2n+1}}$sin$ {\dfrac{3\pi}{2n+1}}$...sin$ {\dfrac{n\pi}{2n+1}}$;
б) sin$ {\dfrac{\pi}{2n}}$sin$ {\dfrac{2\pi}{2n}}$sin$ {\dfrac{3\pi}{2n}}$...sin$ {\dfrac{(n-1)\pi}{2n}}$;
в) cos$ {\dfrac{\pi}{2n+1}}$cos$ {\dfrac{2\pi}{2n+1}}$cos$ {\dfrac{3\pi}{2n+1}}$...cos$ {\dfrac{n\pi}{2n+1}}$;
г) cos$ {\dfrac{\pi}{2n}}$cos$ {\dfrac{2\pi}{2n}}$cos$ {\dfrac{3\pi}{2n}}$...cos$ {\dfrac{(n-1)\pi}{2n}}$.


Ответ

а) $ {\dfrac{\sqrt{2n+1}}{2^n}}$; б) $ {\dfrac{\sqrt{n}}{2^{n-1}}}$; в) $ {\dfrac{1}{2^n}}$; г) $ {\dfrac{\sqrt{n}}{2^{n-1}}}$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 8
Название Алгебра + геометрия
Тема Неопределено
параграф
Номер 3
Название Тригонометрия
Тема Тригонометрия (прочее)
задача
Номер 08.041

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .