ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61210
Тема:    [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите тождество:

tg $\displaystyle \alpha$ + tg $\displaystyle \beta$ + tg $\displaystyle \gamma$ - $\displaystyle {\frac{\sin(\alpha+\beta+\gamma)}{\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma}}$ = tg $\displaystyle \alpha$tg $\displaystyle \beta$tg $\displaystyle \gamma$.



Подсказка

Сумма tg $ \alpha$ + tg $ \beta$ + tg $ \gamma$ приводится к виду

tg $\displaystyle \alpha$ + tg $\displaystyle \beta$ + tg $\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle {\frac{\sin(\alpha+\beta+\gamma)+\sin\alpha
\sin\beta\sin\gamma}{\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma}}$.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 8
Название Алгебра + геометрия
Тема Неопределено
параграф
Номер 3
Название Тригонометрия
Тема Тригонометрия (прочее)
задача
Номер 08.049

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .