ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61224
Тема:    [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите систему:

$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\...
...a,\\
x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma.
\end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\alpha=\sin4\alpha...
...sin4\beta,\\
x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma.
\end{array}$



Ответ

x = 2(cos$\displaystyle \alpha$ + cos$\displaystyle \beta$ + cos$\displaystyle \gamma$) + 8 cos$\displaystyle \alpha$cos$\displaystyle \beta$cos$\displaystyle \gamma$;
y = - 2 - 4(cos$\displaystyle \alpha$cos$\displaystyle \beta$ + cos$\displaystyle \alpha$cos$\displaystyle \gamma$ + cos$\displaystyle \beta$cos$\displaystyle \gamma$);
z = 2(cos$\displaystyle \alpha$ + cos$\displaystyle \beta$ + cos$\displaystyle \gamma$).


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 8
Название Алгебра + геометрия
Тема Неопределено
параграф
Номер 3
Название Тригонометрия
Тема Тригонометрия (прочее)
задача
Номер 08.063

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .