ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61226
Тема:    [ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что имеют место следующие соотношения:

cos arcsin x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$;    sin arccos x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$;
tg arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$;    ctg arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$;
cos arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$;    sin arctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$;
cos arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$;    sin arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$.



Решение

а) Пусть y = arcsin x $ \left(\vphantom{-{\pi}/{2}\leqslant
x\leqslant {\pi}/{2}}\right.$ - $ \pi$/2 $ \leqslant$ x $ \leqslant$ $ \pi$/2$ \left.\vphantom{-{\pi}/{2}\leqslant
x\leqslant {\pi}/{2}}\right)$. Тогда sin y = x, cos y = $ \sqrt{1-\sin^2y}$ = $ \sqrt{1-x^2}$, причем перед корнем выбирается знак плюс, так как cos y $ \geqslant$ 0. Остальные формулы доказываются аналогично.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 8
Название Алгебра + геометрия
Тема Неопределено
параграф
Номер 3
Название Тригонометрия
Тема Тригонометрия (прочее)
задача
Номер 08.065

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .