Информация о задаче

Задача 61236

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что при x > 1 выполняется равенство:

2arctg x + arcsin $\displaystyle {\frac{2x}{1+x^2}}$ = $\displaystyle \pi$ .

Подсказка

Пусть $\alpha$ = 2arctg x + arcsin ${\frac{2x}{1+x^2}}$ . Докажите, что угол $\alpha$ лежит в пределах 0 < $\alpha$ $\leqslant$ ${\dfrac{3\pi}{2}}$ и sin $\alpha$ = 0.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	8
Название	Алгебра + геометрия
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Тригонометрия
Тема	Тригонометрия (прочее)
задача
Номер	08.075