ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61236
Темы:    [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что при x > 1 выполняется равенство:

2arctg x + arcsin$\displaystyle {\frac{2x}{1+x^2}}$ = $\displaystyle \pi$.



Подсказка

Пусть $ \alpha$ = 2arctg x + arcsin$ {\frac{2x}{1+x^2}}$. Докажите, что угол $ \alpha$ лежит в пределах 0 < $ \alpha$ $ \leqslant$ $ {\dfrac{3\pi}{2}}$ и sin$ \alpha$ = 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 8
Название Алгебра + геометрия
Тема Неопределено
параграф
Номер 3
Название Тригонометрия
Тема Тригонометрия (прочее)
задача
Номер 08.075

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .