Информация о задаче

Задача 61244

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Теорема синусов. Докажите, что из равенств

$\displaystyle {\frac{a}{\sin\alpha}}$ = $\displaystyle {\frac{b}{\sin\beta}}$ = $\displaystyle {\frac{c}{\sin\gamma}}$ , $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle \pi$

(8.3)

следует:

a = b cos $\displaystyle \gamma$ + c cos $\displaystyle \beta$ ,

b = c cos $\displaystyle \alpha$ + a cos $\displaystyle \gamma$ ,

c = a cos $\displaystyle \beta$ + b cos $\displaystyle \alpha$ .

(8.4)

Подсказка

Для доказательства соотношения a = b cos $\gamma$ + c cos $\beta$ воспользуйтесь равенством

sin $\displaystyle \alpha$ = sin $\displaystyle \beta$ cos $\displaystyle \gamma$ + cos $\displaystyle \beta$ sin $\displaystyle \gamma$ .

Другие соотношения проверяются аналогично.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	8
Название	Алгебра + геометрия
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Тригонометрия
Тема	Тригонометрия (прочее)
задача
Номер	08.083