Задача 61251

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Условие

Пусть числа u_k определены как и в предыдущей задаче. Докажите тождества:

а) 1 - u₁ + u₂ - u₃ +...+ u_2n = 2ⁿ(1 - cos x)(1 - cos 3x)...(1 - cos(2n - 1)x);

б) 1 - u₁² + u₂² - u₃² +...+ u_2n² = (- 1)ⁿ.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	8
Название	Алгебра + геометрия
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Тригонометрия
Тема	Тригонометрия (прочее)
задача
Номер	08.090