Задача 61264

Тема:    [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Выпишите уравнение, корнем которого будет число     Запишите число α без помощи радикалов.

Решение

Запишем α в виде     Сравнивая с формулой Кардано (см. задачу 61262), находим  ^q/₂ = – ⁷/₈,
^q²/₄ + ^p³/₂₇ = ²⁵/₃₂,  откуда  q = – ⁷/₄,  p = ³/₄.  Поэтому α – корень уравнения  x³ + ³/₄ x – ⁷/₄ = 0.  Его очевидный корень  α = 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	9
Название	Уравнения и системы
Тема	Неопределено
параграф
Номер	1
Название	Уравнения третьей степени
Тема	Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
задача
Номер	09.013