ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61328
Темы:    [ Итерации ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Метод Ньютона. Для приближенного нахождения корней уравнения f (x) = 0 Ньютон предложил искать последовательные приближения по формуле

xn + 1 = xn - $\displaystyle {\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}$,

(начальное условие x0 следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции f (x) = x2 - k и начального условия x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к $ \sqrt{k}$, то есть $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$xn = $ \sqrt{k}$.
Как будет выражаться xn + 1 через xn? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 9
Название Уравнения и системы
Тема Неопределено
параграф
Номер 3
Название Итерации
Тема Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
задача
Номер 09.078

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .