ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 35033

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найти все действительные решения уравнения с 4 неизвестными:   x2 + y2 + z2 + t2 = x(y + z + t).

Прислать комментарий     Решение

Задача 64671

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Показательные уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Число a – корень уравнения  х11 + х7 + х3 = 1.  При каких натуральных значениях n выполняется равенство  a4 + a3 = an + 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64963

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

При каких значениях x и y верно равенство  x² + (1 – y)² + (x – y)² = ⅓?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30882

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 4-
Классы: 9

Решите уравнение  a² + b² + c² + d² – ab – bc – cd – d + 2/5 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66692

Тема:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В квадрате $4\times4$ расставили целые числа так, что в каждом из восьми рядов (строках и столбцах) сумма чисел одна и та же. Семь чисел известны, а остальные скрыты (см. рисунок). Можно ли по имеющимся данным восстановить
а) хотя бы одно скрытое число;
б) хотя бы два скрытых числа?

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .