Задача 61384

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Докажите неравенство   3(a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃) ≥ (a₁ + a₂ + a₃)(b₁ + b₂ + b₃)  при  a₁ ≥ a₂ ≥ a₃,  b₁ ≥ b₂ ≥ b₃.

Решение

3(a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃) – (a₁ + a₂ + a₃)(b₁ + b₂ + b₂) = (a₁ – a₂)(b₁ – b₂) + (a₁ – a₃)(b₁ – b₃) + (a₂ – a₃)(b₂ – b₃) ≥ 0.

Замечания

Ср. с задачей 61386.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер	1
Название	Различные неравенства
Тема	Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер	10.033