Задача 61388

Темы:    [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11 Название задачи: Неравенство Коробова.

Условие

Докажите, что при  a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n ≥ 0  выполняется неравенство  

Решение

Запишем правую часть в виде     При возведении в квадрат во всех удвоенных произведениях заменим a_ia_k (где  i < k)  на    .   Тогда значение выражения не увеличится, а коэффициент перед     будет равен
   
    что и требуется.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер	1
Название	Различные неравенства
Тема	Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер	10.037