Сказка о царе Салтане. В подвалах Князя Гвидона среди мешков с золотыми монетами, отлитыми из ореховых скорлупок, затесался один, в котором все монеты фальшивые. И мешок, и монеты выглядят точно так же, как настоящие, но настоящая монета весит 20 золотников, а фальшивая — 15. Как с помощью одного (!) взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?

   Решение

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для любого натурального n сумма     лежит в пределах от ½ до ¾.

Решение

  Заметим, что в последовательности     разность между соседними членами строго убывает. Поэтому

  Следовательно,

Источники и прецеденты использования