ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 61392
УсловиеДаны рациональные положительные p, q, причём 1/p + 1/q = 1. Докажите, что для положительных a и b выполняется неравенство ab ≤ ap/p + bq/q. Решение 1Можно подобрать натуральные m и n так, чтобы выполнялись равенства Решение 2В силу выпуклости вверх функции ln x неравенство
ln(αx + (1 – α)y) ≥ α ln x + (1 – α) ln y выполняется при 0 < α < 1 для всех положительных x и y (см. задачу 61406). Подставив α = 1/p, x = ap, y = bq, получим ЗамечанияКак видно из решения 2, слово "рациональные" в условии – лишнее. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке