ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61411
Темы:    [ Классические неравенства ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11
Название задачи: Неравенство Гёльдера.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть p и q – положительные числа, причём   1/p + 1/q = 1.  Докажите, что  
Значения переменных считаются положительными.


Решение

Применяя неравенство Иенсена (см. задачу 61407) к функции  y = xp,  получаем     После замены     приходим к неравенству     или
  Для получения нужного неравенства остаётся сделать подстановку

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 10
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер 3
Название Выпуклость
Тема Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер 10.060

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .