Задача 61411

Темы:    [ Классические неравенства ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11 Название задачи: Неравенство Гёльдера.

Условие

Пусть p и q – положительные числа, причём   ¹/_p + ¹/_q = 1.  Докажите, что  
Значения переменных считаются положительными.

Решение

Применяя неравенство Иенсена (см. задачу 61407) к функции  y = x^p,  получаем     После замены     приходим к неравенству     или
  Для получения нужного неравенства остаётся сделать подстановку

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер	3
Название	Выпуклость
Тема	Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер	10.060