ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61412
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что выполняются классические неравенства между средними степенными:  S–1(x) ≤ S0(x) ≤ S1(x) ≤ S2(x).
Определение средних степенных можно найти в справочнике.


Решение

Левое неравенство заменой  xk = 1/yk  превращается в среднее неравенство – неравенство Коши (см. задачу 61404 а).
Правое неравенство см. задачу 61402 б).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 10
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер 3
Название Выпуклость
Тема Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер 10.061

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .