Задача 61412

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Условие

Докажите, что выполняются классические неравенства между средними степенными:  S_–1(x) ≤ S₀(x) ≤ S₁(x) ≤ S₂(x).
Определение средних степенных можно найти в справочнике.

Решение

Левое неравенство заменой  x_k = ¹/_yk  превращается в среднее неравенство – неравенство Коши (см. задачу 61404 а).
Правое неравенство см. задачу 61402 б).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер	3
Название	Выпуклость
Тема	Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер	10.061