Условие
Пусть числа y0, y1, ..., yn таковы, что для любого многочлена f (x) степени m < n справедливо равенство: 
(*)
Докажите, что 
, где λ – некоторое фиксированное число.
Решение
Согласно задаче 61439 для чисел действительно выполняются нужные равенства. Поэтому для решения задачи остается показать, что такой набор чисел {yk} единственен с точностью до постоянного множителя. Предположим, что таких наборов два: y0, ..., yn и z0, ..., zn. Обозначим через λ и μ те числа, которые получаются при подстановке в равенство (*) наборов {yk} и {zk} и функции 
Тогда новый набор чисел tk = μyk – λzk обладает тем свойством, что 
для всех многочленов f(x), deg f(x) ≤ n. Но многочлен f(x) можно подобрать так, чтобы f(k) = tk (k = 0, ..., n). Отсюда 
то есть t1 = t2 = ... = tn = 0, что противоречит непропорциональности наборов {yk} и {zk}.
Источники и прецеденты использования
