Задача 61449

Темы:    [ Интерполяционный многочлен Ньютона ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4 Классы: 10,11 Название задачи: Целозначные многочлены.

Условие

Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках  x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что     где  d₀, d₁, ..., d_n  – некоторые целые числа.

Решение

Согласно задаче 61448  d_k = Δ^kf(0),  а по условию эти числа – целые.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	1
Название	Конечные разности
Тема	Последовательности (прочее)
задача
Номер	11.022