Версия для печати
Убрать все задачи

---

В распоряжении юного паркетчика имеется 10 одинаковых плиток, каждая из которых состоит из 4 квадратов и имеет форму буквы Г (все плитки ориентированы одинаково). Может ли он составить из них прямоугольник размером 5×8? (Плитки можно поворачивать, но нельзя переворачивать. Например, на рисунке изображено неверное решение: заштрихованная плитка неправильно ориентирована.)

   Решение

---

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведён отрезок, соединяющий вершину A с серединой ребра CC1 . В каком отношении этот отрезок делится плоскостью BDA1 ?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61448  [Интерполяционная формула Ньютона]

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Ньютона ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

а) Докажите, что для любого многочлена f(x) степени n существует единственное представление его в виде

Биномиальный коэффициент      интерпретируется как многочлен от переменной x. В частности, нижний индекс у биномиального коэффициента может быть любым действительным числом.

б) Докажите, что коэффициенты  d₀, d₁, ..., d_n  в этом представлении вычисляются по формуле  d_k = Δ^kf(0)  (0 ≤ k ≤ n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61449  [Целозначные многочлены]

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Ньютона ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках  x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что     где  d₀, d₁, ..., d_n  – некоторые целые числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61451

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Интерполяционный многочлен Ньютона ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что если многочлен  f(x) степени n принимает целые значения в точках  x = 0, 1, ..., n,  то он принимает целые значения во всех целых точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32088

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Индукция (прочее) ] [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Интерполяционный многочлен Ньютона ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Известно, что некоторый многочлен в рациональных точках принимает рациональные значения.
Докажите, что все его коэффициенты рациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями