Задача 61467

Тема:    [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что произвольная последовательность Q_n, заданная условиями

Q₀ = ,    Q₁ = ,    Q_{n + 2} = Q_{n + 1} + Q_n    (n 0),

может быть выражена через числа Фибоначчи F_n и числа Люка L_n (определение чисел Люка смотри в задаче 3.133).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	2
Название	Рекуррентные последовательности
Тема	Рекуррентные соотношения
задача
Номер	11.040