Задача 61471

Темы:    [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Многочлены Чебышева ] [ Специальные многочлены (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Условие

Докажите, что многочлены Фибоначчи и Люка связаны с многочленами Чебышёва равенствами
  U_n(^x/₂) = i^–nF_n+1(ix);   2T_n(^x/₂) = i^–nL_n(ix).
Про многочлены Фибоначчи, Люка и Чебышёва смотри в справочнике.

Подсказка

Достаточно проверить, что у последовательностей в левой и правой части каждого соотношения совпадают начальные условия и рекуррентные соотношения.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	2
Название	Рекуррентные последовательности
Тема	Рекуррентные соотношения
задача
Номер	11.044