Для каждого k от 1 до 6 найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно k различных делителей.

   Решение

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
  а)  pq;
  б)  p²q;
  в)  p²q²;
  г)  p^mqⁿ?

   Решение

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан больше периметра, но меньше периметра.

   Решение

Тема:    [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что последовательность  a_n = 1 + 17n²  (n ≥ 0)  содержит бесконечно много квадратов целых чисел.

Подсказка

1 + 17·8² = 33².  Далее см. задачу 30670.

Источники и прецеденты использования