ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64314
Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Степень вершины ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В шахматном турнире каждый из восьми участников сыграл с каждым. В случае ничьей (и только в этом случае) партия ровно один раз переигрывалась и результат переигровки заносился в таблицу. Барон Мюнхгаузен утверждает, что в итоге два участника турнира сыграли по 11 партий, один – 10 партий, три – по 8 партий и два – по 7 партий. Может ли он оказаться прав?


Решение

Предположим, что Мюнхгаузен оказался прав. Без переигровок каждый участник должен был сыграть по 7 партий, а переигрывал каждый с каждым не более, чем по одному разу. Рассмотрим микротурнир, состоящий из партий, сыгранных во время переигровок. В нем каждый с каждым сыграли не более, чем по разу, причем двое сыграли по четыре партии (назовем их лидерами), один – три, трое – по одной и двое – не играли совсем. При этом лидеры между собой сыграли не более одной партии, следовательно, с остальными участниками микротурнира они сыграли не менее шести партий, но остальные участники играли всего шесть партий. То есть, все эти партии они играли с лидерами, но тогда никто из них не мог сыграть 3 партии.


Ответ

Не может.

Замечания

Подобные правила переигровки ничьих практиковались в турнирах в XIX веке.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 8 (2010 год)
Дата 2010-02-28
класс
Класс 7 класс
неизвестно
Номер 7.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .