Задача 64331
|
|
 |
Условие
На белых и чёрных клетках доски 10×10 стоит по одинаковому количеству ладей так, что никакие две ладьи друг друга не бьют.
Докажите, что на эту доску можно поставить еще одну ладью так, чтобы она не била никакую из уже стоящих.
Решение
Так как ладьи друг друга не бьют, то на каждой горизонтали и на каждой вертикали расположено не более чем по одной ладье. Если бы ладей было 10, то на чёрных клетках стояло бы чётное число ладей (см. замечание к задаче 35488), что не так. Значит, общее число ладей не больше восьми.
Следовательно, найдутся, по крайней мере, две свободные вертикали и две свободные горизонтали, на пересечении которых мы сможем поставить даже две ладьи.
