ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64333
Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Циркулем и линейкой разбейте данный треугольник на два меньших треугольника с одинаковой суммой квадратов сторон.


Решение

  Пусть B и C – острые углы треугольника, тогда высота AH попадёт на сторону BC, а не на её продолжение. Построим на BC такую точку D, что  BD = CH.  Тогда и  CD = BH  (см. рис.).

 Треугольники ABD и ACD – искомые. Действительно, по теореме Пифагора  AH² = AB² – BH² = AC² – CH²,  поэтому  AB² + CH² = AC² + BH²,  откуда
AB² + BD² = AC² + CD².  Добавив к обеим частям последнего равенства слагаемое AD², получим равенство сумм квадратов сторон для указанных треугольников.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 11 (2013 год)
Дата 2013-04-14
класс
Класс 8-9 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .