ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 64332  (#1)

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане CL.
Докажите, что в треугольнике BKL также одна из биссектрис перпендикулярна одной из медиан.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64333  (#2)

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Циркулем и линейкой разбейте данный треугольник на два меньших треугольника с одинаковой суммой квадратов сторон.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64334  (#3)

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектрисы AA1 и CC1 прямоугольного треугольника ABC  (∠B = 90°)  пересекаются в точке I. Прямая, проходящая через точку C1 и перпендикулярная прямой AA1, пересекает прямую, проходящую через A1 и перпендикулярную CC1, в точке K. Докажите, что середина отрезка KI лежит на отрезке AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64335  (#4)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяты соответственно точки C1 и A1 так, что  AC = A1C = AC1.
Докажите, что описанные окружности треугольников ABA1 и CBC1 пересекаются на биссектрисе угла B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64336  (#5)

Темы:   [ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC:  ∠C = 60°,  ∠A = 45°.  Пусть M – середина BC, H – ортоцентр треугольника ABC.
Докажите, что прямая MH проходит через середину дуги AB описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .