Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
В прямоугольном треугольнике ABC
с прямым углом C провели биссектрисы AK и BN, на которые
опустили перпендикуляры CD и CE из вершины прямого угла.
Докажите, что длина отрезка DE равна радиусу вписанной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть C – одна из точек пересечения окружностей α и β. Касательная в этой точке к α пересекает β в точке B, а касательная в C к β пересекает α в точке A, причём A и B отличны от C, и угол ACB тупой. Прямая AB вторично пересекает α и β в точках N и M соответственно. Докажите, что 2MN < AB.
Четырёхугольник ABCD, в котором AB = BC и AD = CD, вписан в окружность. Точка M лежит на меньшей дуге CD этой окружности. Прямые BM и CD пересекаются в точке P, а прямые AM и BD – в точке Q. Докажите, что PQ || AC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I, ∠ABC = 120°. На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены соответственно точки P и Q так, что AP = CQ = AC. Докажите, что угол PIQ – прямой.
Дан треугольник ABC. На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяты соответственно точки C1 и A1 так, что AC = A1C = AC1.
Докажите, что описанные окружности треугольников ABA1 и CBC1 пересекаются на биссектрисе угла B.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Все авторы
>>
Мухин Д. 
