|
|
 |
Условие
Артём коллекционирует монеты. В его коллекции 27 монет, причём все они имеют различный диаметр, различную массу и были выпущены в разные годы. Каждая монета хранится в отдельном спичечном коробке. Может ли Артём сложить из этих коробков параллелепипед 3×3×3 так, чтобы любая монета была легче монеты, находящейся под ней, меньше монеты справа от нее и древнее той, которая находится перед ней?
Решение
Сначала упорядочим монеты по массе. Девять самых легких монет расположим произвольным образом в верхнем слое, девять средних монет – в среднем слое, девять самых тяжелых – в нижнем. Заметим, что каждая монета легче монеты, находящейся под ней. Таким образом, нам осталось упорядочить монеты по двум параметрам в каждом слое.
Рассмотрим произвольный слой и девять находящихся там монет. Упорядочим их по размеру. После этого три самые маленькие монеты положим в левый ряд слоя (произвольным образом), три монеты среднего размера – в средний ряд, три самые большие монеты – в правый ряд. Поступим так с каждым слоем. Теперь каждая монета меньше монеты, находящейся справа от нее и легче монеты, находящейся под ней.
Рассмотрим произвольный слой и произвольный ряд в этом слое. Упорядочим три находящиеся там монеты по возрасту и положим их так, чтобы самая новая находилась ближе всех к нам, а самая древняя – дальше всех. Поступим так с каждым рядом каждого слоя.
Теперь все монеты лежат так, как это требуется в условии.
Ответ
Может.
