На длинной скамейке сидели мальчик и девочка. К ним по одному подошли еще 20 детей, и каждый из них садился между какими-то двумя уже сидящими. Назовём девочку отважной, если она садилась между двумя соседними мальчиками, а мальчика – отважным, если он садился между двумя соседними девочками. Когда все сели, оказалось, что мальчики и девочки сидят на скамейке, чередуясь. Сколько из них были отважными?

   Решение

Темы:    [ Процессы и операции ] [ Перебор случаев ] [ Инварианты ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

На экране компьютера – число 141. Каждую секунду компьютер перемножает все цифры числа на экране, полученное произведение либо прибавляет к этому числу, либо вычитает из него, а результат появляется на экране вместо исходного числа. Появится ли еще когда-нибудь на экране число 141?

Решение

  На первом шаге на экране появится либо число 145, либо число 137.
  В первом случае число 141 никогда появиться не сможет, так как если число на экране оканчивается на 5, то произведение его цифр кратно пяти. Поэтому из числа, оканчивающегося на 5, можно получить только число, оканчивающееся на 5 или на 0. Если же число оканчивается на 0, то оно в дальнейшем не изменяется.
  Во втором случае на следующем шаге возникнет либо число 158, либо число 116. Но произведение цифр чётного числа чётно, поэтому из чётного числа можно получить только чётное. А так как 141 – число нечётное, то и в этом случае его получить не удастся.

Ответ

Не появится.

Источники и прецеденты использования