|
|
 |
Условие
Незнайка рисует замкнутые пути внутри прямоугольника 5×8, идущие по диагоналям прямоугольников 1×2. На рисунке изображён пример пути, проходящего по 12 таким диагоналям. Помогите Незнайке нарисовать путь как можно длиннее.
Ответ
См. рис.
Замечания
1. При первом взгляде может возникнуть подозрение, что путь длиннее 20 диагоналей нарисовать нельзя: "так как каждая диагональ занимает две клетки, всего их не больше 5·8 : 2 = 20". Но прямоугольники, "занимаемые" разными диагоналями, могут пересекаться. Именно поэтому в рисунке из ответа так много острых углов.
2. Любой путь, удовлетворяющий условию задачи, имеет чётную длину. Действительно, если мы покрасим узлы сетки в шахматном порядке (см. рис.), то каждая диагональ ("ход коня") соединяет узлы разных цветов; значит, чтобы закончить путь в том же узле, в котором он начинался, нужно сделать чётное число ходов.
3. В ответе приведён наиболее длинный известный замкнутый путь (24 диагонали). Есть ли более длинные пути, пока неясно.
4. За каждую диагональ сверх 16 давалось по 1 баллу.
