ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64580
Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На стороне CD ромба ABCD нашлась такая точка K, что  AD = BK.  Пусть F – точка пересечения диагонали BD и серединного перпендикуляра к стороне BC. Докажите, что точки A, F и K лежат на одной прямой.


Решение

ABKD – равнобедренная трапеция (см. рис.). Точка G пересечения её диагоналей лежит на серединном перпендикуляре к основанию AB. В силу симметрии ромба ABCD относительно диагонали BD, G лежит также на серединном перпендикуляре к BC, то есть совпадает с точкой F.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 29
Дата 2007/2008
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .