ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64625
Темы:    [ Произведения и факториалы ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Храбров А.

Какое из чисел больше:  (100!)!  или  99!100!·100!99!?


Решение

  Пусть  a = 99!.  Тогда нам нужно сравнить числа  (100a)!  и  a100a(100!)a. Заметим, что
1·2·3·...·a < aa,   (a + 1)(a + 2)(a + 3)...·2a < (2a)a,   (2a + 1)(2a + 2)(2a + 3)...·3a < (3a)a,  ...,  (99a + 1)(99a + 2)(99a + 3)...·100a < (100a)a.
  Перемножим эти неравенства. Слева получим  (100a)!,  а справа –  aa(2a)a(3a)a...(100a)a = a100a(100!)a.


Ответ

Второе число больше.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2013-2014
этап
1
Вариант 4
класс
Класс 9
класс
Номер 9.8

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .