ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 64639
УсловиеМожно ли n раз рассадить 2n + 1 человек за круглым столом, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если Решение Задачу эквивалентна следующей: а) На рисунке показано, как разбить на три цикла рёбра полного 7-вершинного графа: каждый цикл содержит все диагонали (или стороны) фиксированной длины правильного семиугольника. Очевидно, подобная конструкция годится для любого правильного (2n+1)-угольника, где 2n + 1 – простое число. В частности. для 11-угольника (n = 5) ответ положительный.б) Реализуем 9-вершинный граф на вершинах и рёбрах правильной восьмиугольной пирамиды. Вершины остнования соединим ломаной, как показано на рисунке. Завершим цикл, соединив концы ломаной боковыми рёбрами с вершиной пирамиды. Остальные три цикла получаются из этого поворотами на 45°, 90° и 135°.в) Конструкция из б) обобщается заменой 8-угольной пирамиды на 2n-угольную. Циклы получаются друг из друга поворотами на 180°/n. ОтветМожно. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|