Задача 64670

Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

В турнире по игре в "крестики – нолики", проведённом по системе "проиграл – выбыл", участвовали 18 школьников. Каждый день играли одну партию, участников которой выбирали жребием из ещё не выбывших школьников. Каждый из шестерых школьников утверждает, что сыграл ровно четыре партии. Не ошибается ли кто-то из них?

Решение

Всего в турнире было сыграно 17 партий, так как каждый проигравший выбывал. Если каждый из шести школьников сыграл
по 4 партии, то каждый выиграл не менее трёх. Так как в партии есть только один победитель, то партий в турнире было не меньше, чем  6·3 = 18.  Противоречие.

Ответ

Ошибается.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	10
задача
Номер	2.3