ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64750
Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+
Классы:
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан параллелограмм ABCD. На стороне AB взята точка M так, что  AD = DM.  На стороне AD взята точка N так, что  AB = BN.
Докажите, что  CM = CN.


Решение

Поскольку ABCD – параллелограмм, то  DM = AD = BC,  следовательно, DMBC – равнобедренная трапеция (см. рис.). Аналогично,  BN = AB = CD,  то есть BNDC – также равнобедренная трапеция. В равнобедренной трапеции диагонали равны, следовательно,  CN = BD = CM,  что и требовалось.

Замечания

Отметим, что точки M и N лежат на описанной окружности треугольника BCD.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 12 (2014 год)
Дата 2014-04-12
класс
Класс 8-9 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .